第526章 顾铭因子
第526章 顾铭因子 (第2/3页)
制条件，把所有的 p一锅端了。】
【那麽问题来了，那个控制条件在单位根进来的时候，还成立吗？】
这个回帖发出来以後，很久都没有人回复。
显然，他们都是去验算了
3小时後，终於有一条新的回复出现了。
【我刚才试了，结果……】
这条帖子只发了一半，就没有再说了，也没有人追问。
因为大家都已经发现问题了
当 p除以 l余一的时候，局部结构里会多出一组对称性。
本来是各自独立的对象，被 l次单位根所生成的自同构两两配对成了轨道。
这个效应是乘性的，它可不止让误差变大了一点点，而是直接把误差放大了一个量级。
所以，格兰特引理 5.2中的那个控制函数，在这些素数上就不再有一致性。
甚至交换求和与取极限，也失去了合法性。
当所有人都认清这个事实以後，新的帖子也一条一条地出现了。
【我已经试了十几遍了，格兰特的控制条件在 p≡1 (mod?)的分支上，确实有点立不住。】
【轨道的权重直接就把一致收敛性打穿了。】
【对，自同构群的阶在这些素数上跳了，权重也在跟着跳，这不是微调就能够搞定的事，我估计整个估计链都得重写。】
【我已经测到 l＝ 5和 l = 7了。】
【只要 l整数除以 p减1，格兰特的控制条件就会失效，这不是个例。】
大家一直在说着自己的发现，最後终於有人说了一句。
【你们有没有注意到这个错误的模式有点眼熟啊？】
【隐性的交换求和与极限，靠一个默认的控制条件来兜底。但这个控制条件在某一个分支上就会失效。】
这个回复一出来，不少人终於反应了过来。
半年前，顾铭在 arxiv上挂过一篇论文。
《cohen-lenstra-martinet猜想五次非阿贝尔数域上的第一矩无条件收敛。》
这篇论文，学界的评价是非常高的，好几位数论教授都做了独立的局部验证。
没有发现任何的问题，可是顾铭却主动撤了稿。
而且声称这篇论文在证明的过程中存在不够严谨的地方。
当时所有人都在猜测到底是哪里不严谨，可最後谁也没有发现问题
现在再回头看的话，那篇论文里，顾铭是不是也用了一个类似的手法？
同样是隐性的交换求和与极限。
用一个看起来无害的控制条件来做兜底。
【半年前，顾铭那篇第一矩的论文是不是也用了同样的方法？】
【方向和对象不一样，但手法确实是同构的。】
【所以顾铭当时就发现了这个地方不够严谨，所以撤掉了这篇论文？】
论坛上再一次的安静了，直到一个小时後，终於有人说出了和李东一模一样的话。
【格兰特局部因子公式是错的。】
【楼上的你也疯了？】
【我没疯，我已经把格兰特论文里的引理 5.2，在p≡1(mod?)的全部分支上，验证了四五遍了。】
【我的结果证明，格兰特局部因子公式，它就是错的。】
【你们要是谁不信，把那一步的一致有界性在轨道加权下重新验证通过，那我就当场删号认错。】
这一条挑战的回复，没有任何人敢应战。
直到次日上午，李东他又来了。
【呦，我的学生没交作业，大家反而交了。】
【行，那我就给大家上一节公开课吧。】
然後李东也就没有绕圈子，而是直接丢下了一个问题。
【我先问问大家，为什麽是 p≡1(mod?)】
李东虽然说是在问大家，但他也没有给别人回答的时间，直接就发了下一条回复。
【因为只有这样，l次单位根才能放进 p进数域里。】
【然後格兰特就试图用他论文里的引理 5.2来控制处理所有的素数。】
【这其实是没有问题的。】
【因为在 30年前，并没有今天的数学工具。】
李东并没有将格兰特的论文批得一无是处。
【格兰特已经走到了他那一代人的最前面。】
【一个数学家用当时最好的方法得出了当时最好的结果，这件事本来就值得我们尊敬。】
【就像肯普在 1879年发表了四色定理的证明，当时学界整整用了 11年，然後伍德希才找出了这个证明的缺口，那肯普不值得我们尊敬吗？】
【但是数学不能因为尊敬，就不去验证它。】
【而我们需要怎麽去验证它呢？】
【我们需要一条完全独立，又能推到同一个位置
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